Эти два вопроса рассмотрим на основе формулы (7.1). Существуют две проблемы: разрешение многозначности и учет начальных фаз d j s и d

Формула 7.1

j r колебаний генераторов спутника и приемника. Приемник не только измеряет разность фаз j (t), но непрерывно регистрирует результат этого измерения. Такая процедура называется счетом целых фазовых циклов. В наземных системах счет идет достаточно медленно: единицы циклов в секунду или в минуту. В спутниковой системе приемник считает тысячи циклов в секунду. Существуют сбои в счете и это - отдельная проблема. В целом многозначность разрешают способом, во многом аналогичном способу радиолага, используемому в наземных системах. Отличие в том, что расстояние до спутника в начальный момент измерений в спутниковой системе с достаточной точностью знать нельзя. Сюда примешиваются проблемы, связанные с неопределенностью начальных фаз. Если впрямую использовать уравнение (7.1), то нет основания округлять приближенно определенное значение N` до ближайшего целого числа, как это делают в дальномерах. И кроме того, если при наземных измерениях наблюдатель имеет достаточно времени для разрешения многозначности, при спутниковых измерениях многозначность необходимо разрешить “мгновенно”, быстрое перемещение спутника не дает возможности повтора. Проблемы этим не ограничиваются. Напомним, что GPS создавалась как навигационная кодовая система, изначально не предназначенная для фазовых измерений. В ней нет стройной сетки частот, специально предназначенной для разрешения многозначности. Все сказанное приводит к тому, что разрешение многозначности - самая большая проблема в спутниковых измерениях. Решить эту проблему удается, формируя разности результатов фазовых измерений.

В геодезических измерениях участвуют несколько приемников, как минимум два. Каждый приемник одновременно принимает и регистрирует сигнал нескольких спутников.

Рассмотрим два элементарных случая: один приемник одновременно принимает и регистрирует сигнал двух спутников; два приемника одновременно принимают и регистрируют сигнал одного спутника. Первый случай иллюстрирован рисунком 7.1.

Второй случай иллюстрирован рисунком 7.2.

На этапе обработки программное обеспечение при вмешательстве оператора или без его вмешательства формирует разности фазовых измерений. Другими словами, в первом случае формируют разность фаз сигналов от двух спутников на одном приемнике. Во втором случае формируют разность фаз сигналов от одного спутника на двух приемниках. Это называют первой или одинарной разностью “спутник-спутник” и “приемник-приемник”.

Если сформировать разность выражений вида (7.1) для варианта спутник-спутник, то в разности исключается начальная фаза d j r колебаний приемника. Если сформировать разность выражений вида (7.1) для варианта приемник-приемник, то в разности исключается начальная фаза d j s колебаний спутника. Чтобы исключить и ту и другую начальные фазы, необходимо сформировать вторую или двойную разность. Двойную разность получают, выбрав из результатов данные, полученные из одновременных наблюдений двух спутников двумя приемниками. Этот вариант приведен на рисунке 7.4. Другими словами: вторая разность - это разность двух первых разностей. При формировании разностей фазовых измерений система перестает быть дальномерной и превращается в разностную. Изоповерхности становятся гиперболоидами и геометрический фактор (угол засечки), как правило, ухудшается. Следует также подчеркнуть, что при формировании разностей выражений вида (7.1) образуются и разности N. Первая разность содержит разность целых уложений длин волн в расстояниях до спутника. Вторая разность содержит разность целых уложений длин волн, содержащихся в первых разностях.

Вторая разность имеют замечательную особенность. Поскольку во второй разности исключаются начальные фазы колебаний спутника и приемника, то теоретически число уложений длин волн во второй разности действительно является целым. Поэтому есть право при обработке округлять число уложений длин волн до целого числа. Так и делают. Более того - вторые разности - это основа обработки в том смысле, что именно на основе вторых разностей получают окончательные результаты. Самой большой проблемой при этой обработке является разрешение многозначности. Необходимо определить набор целых чисел No в начальный момент наблюдений для каждой пары пунктов и для каждой пары спутников, наблюдаемых с этих пунктов. Проблема аналогична задаче радиолага или фазового зонда, но решается она совершенно по-другому. В третьих разностях проблема многозначности не решена, но снята.

Третья разность - это разность двух вторых разностей. Геометрия иллюстрирована рисунком 7.5. В начальный момент времени t1 формируют вторую разность и продолжают непрерывную обработку до момента t2. В разности исключается параметр многозначности No. Это и означает, что проблема многозначности снимается. Расплачиваться за это приходится тем, что ухудшается геометрия наблюдений, то есть изоповерхности пересекаются под углами, далекими от прямых углов. В результате ошибка определения вектора базы лежит в пределах 1-3 метра. Такая точность неприемлема для геодезии, тем не менее третьи разности в процедуре обработки результатов используют.

Еще раз напомним, что в геодезии обработку результатов измерений выполняют по способу наименьших квадратов, основанному на составлении и решении системы линейных уравнений. В GPS, также как и в большинстве других геодезических методов, уравнения связывающие измеряемые величины и определяемые параметры, линейными не являются. На этот случай предусмотрена процедура линеаризации уравнений. Функцию измеренной величины от определяемых параметров раскладывают в ряд Тейлора и ограничиваются членами с первыми частными производными. При этом необходимо знать приближенные значения определяемых параметров и предвычисленное по этим значениям приближенное значение измеряемой величины. Приближенные значения координат вектора базы, используемые впоследствии при окончательном решении по вторым разностям, получают из решения по третьим разностям.

Существует несколько подходов к составлению пакета программ для обработки результатов измерений. Зачастую алгоритм обработки или его детали пользователю недоступны. Тем не менее, общий подход к обработке состоит в следующем. Программное обеспечение формирует первые разности фазовых измерений, из них формирует вторые разности, а затем - третьи разности. Первое, самое приближенное решение вектора базы получают из кодовых и допплеровских измерений. Уточняют его из решения по третьим разностям; этот уточненный результат используют в качестве приближенного для решения по вторым разностям. Как было сказано, наиболее трудным этапом при обработки по вторым разностям является разрешения многозначности.

7.1. Разрешение многозначности

В GPS разрешение многозначности сводится к вычислению параметров многозначности No, то есть числа целых уложений длин волн во второй разности для каждой пары пунктов и для каждой пары спутников. Как было сказано, это напоминает задачу радиолага или фазового зонда в наземных системах. Принципиальное отличие состоит в следующем. В наземных системах имеется возможность определить параметр многозначности, когда носитель начинает движение с пункта, расстояние до которого с опорного пункта известно изначально. В спутниковой системе такая возможность отсутствует. Нет твердого пункта в околоземном пространстве, с которого спутник мог бы начать свое движение. Единственный выход состоит в том, чтобы включить набор параметров многозначности No в число определяемых параметров. Другими словами, в уравнивании в качестве неизвестных участвуют помимо координат вектора базы еще и параметры многозначности No. Отсюда ясна разница между разрешением многозначности в наземных и спутниковых измерениях. При работе с наземным дальномером или с наземной системой оператор (наблюдатель) обязан построить работу так, чтобы определить целое число N безошибочно. Он обязан определить истинное значение N в процессе наблюдений и не может прекратить наблюдения до тех пор, пока не убедится в том, что многозначность разрешена. При работе со спутниковой аппаратурой оператор может узнать, разрешена ли многозначность только после постобработки то есть уже прекратив наблюдения. Это утверждение не касается работы в режиме RTK. Более того, в результате разрешения многозначности получается набор вероятнейших значений параметров многозначности, но вовсе не истинные их значения. Разрешение многозначности спутниковых измерений и успех этой процедуры имеет вероятностный смысл. Чем длительнее сессия наблюдений и чем меньше препятствий, закрывающих небосклон пунктов, тем больше вероятность успеха. С другой стороны, длительность сессии не может быть непомерно большой. Нет смысла находиться на пункте, скажем, четыре часа, если опыт говорит, что достаточно наблюдать полтора часа. Длительность сессии наблюдений определяет опытный руководитель проекта с учетом мнения опытных операторов. Бывает, что условия наблюдений на каком-либо пункте крайне неблагоприятны, но отнаблюдать его необходимо. Например, пункт находится близ многоэтажного здания, закрывающего половину небосклона. В таких случаях вопрос о длительности сессии на этом пункте решается индивидуально по принципу “чем дольше, тем лучше”.

Разрешение многозначности выполняет не оператор вручную, а программное обеспечение (soft). Порядок разрешения многозначности следующий. Используя эфемеридную информацию и приближенные координаты вектора базы, вычисляют параметры многозначности N`o. Штрих поставлен потому, что параметры многозначности содержат ошибки и не будут целыми, так. как это должно быть. Округляют параметры многозначности до ближайших целых чисел, получая тем самым набор параметров многозначности No. Значения этих параметров не будут ни истинными ни вероятнейшими. Получение вероятнейших значений обеспечивает дальнейшая процедура. Используя набор целочисленных параметров многозначности, вычисляют новые координаты вектора базы. Они также ошибочны, поскольку ошибочны значения параметров многозначности. Однако на этом этапе достигается соответствие между параметрами многозначности и координатами вектора базы. Далее наступает этап, занимающий основное время обработки: сканирование. Компьютер последовательно изменяет (увеличивает и уменьшает) на 1,2,.. значения параметров многозначности. Это делают во всех комбинациях, получая каждый раз новое решение для вектора базы. Число комбинаций и решений огромно, поэтому современный компьютер считает несколько часов. Одновременно на основе статистического анализа компьютер оценивает вероятность V справедливости каждого из полученных решений. Он выстраивает решения в иерархию по их вероятности: наиболее вероятному решению приписывает вероятность V1, наиболее вероятному из оставшихся - вероятность V2 и так далее. Завершающим этапом является вычисление отношения - ratio=V1/V2. Смысл в том, чтобы оценить, насколько велика вероятность справедливости первого решения по сравнению с вероятностью справедливости второго решения. Если ratio близко к единице, то есть решения примерно равновероятны, то многозначность не разрешилась и наблюдения на данной базе надо повторить при более благоприятной геометрии наблюдений и при большей длительности сессии. При благоприятных условиях наблюдений случается, что ratio близко, например, к сотне. В этом случае операторы практически уверены в успехе наблюдений на данной базе, хотя окончательное решение принимают, проанализировав распределение по сети невязок замкнутых фигур.