И.С. Нургалиев

1. Относительность одновременности. Пусть в системе К в точках с координатами x1 и x2 в моменты времени t1 и t2 происходят два события. В системе К' им соответствуют координаты x'1 и x'2 и моменты времени t'1 и t'2. Если события в системе К происходят в одной точке (x1 = x2) и являются одновременными (t1 = t2), то, согласно преобразованиям Лоренца,
   
   
   т.е. эти события являются одновременными и пространственно совпадающими для любой инерциальной системы отсчета.
   Если события в системе К пространственно разобщены (x1 x2), но одновременны (t1 = t2), то в системе К', согласно преобразованиям Лоренца,
   
   
   Таким образом, в системе К' эти события, оставаясь пространственно разобщенными, оказываются и неодновременными.
2. Длительность событий в разных системах отсчета. Пусть в некоторой точке A с координатой x, покоящейся относительно системы К, происходит событие, длительность которого (разность показаний часов в конце и начале события) = t2 - t1, где индексы 1 и 2 соответствуют началу и концу события. Длительность этого же события в системе К'
   
   Таким образом,
   
   т.е. длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна. Следовательно, часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов, т.е. ход часов замедляется в системе отсчета, относительно которой часы движутся.
3. Длина тел в разных системах отсчета. Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси x' и покоящийся относительно системы К'. Длина стержня в системе К' равна l'0 = x'2 - x'1, где x'1, x'2 - не изменяющиеся со временем t' координаты начала и конца стержня; индекс 0 показывает, что в системе K' стержень покоится. Определим длину стержня в системе K, относительно которой он движется со скоростью v. Для этого необходимо измерить координаты концов стержня x1 и x2 в системе K в один и тот же момент времени t. Их разность l = x'2 - x'1 и даст длину стержня в системе К:
   
   
   Таким образом, размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчета, уменьшается в направлении движения в раз, т.е. лоренцево сокращение длины тем больше, чем больше скорость движения.
4. Релятивистский закон сложения скоростей. Пусть материальная точка движется в системе К' вдоль оси x', а система К' движется относительно К со скоростью v (оси x и x' совпадают). Тогда
   
   
   Произведя вычисления, получим релятивистский закон сложения скоростей:
   
   
   Если скорости v, u'x, ux малы по сравнению со скоростью света, то эти формулы переходят в привычный закон сложения скоростей в классической механике. Релятивистский закон сложения скоростей не противоречит второму постулату Эйнштейна: если u'x = c то ux = c, т.е. скорость с – предельная скорость, которую невозможно превысить.